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    特码生肖图片 www.241701.fun 2015-2016 学年江苏省苏州市太仓市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) ,请将正确答案前面的 英文字母填涂在答题纸相应的位置上. 1. (3 分)方程(x﹣2) (x+3)=0 的解是( A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3 ) D.x1=2,x2=﹣3 2. (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k>﹣1 B.k>﹣1 且 k≠0 C.k<1D.k<1 且 k≠0 3. (3 分)抛物线 y=x2﹣6x+5 的顶点坐标为( A. (3,﹣4) B. (3,4) C. (﹣3,﹣4) ) D. (﹣3,4) ) 4. (3 分)下列函数中,当 x>0 时,y 值随 x 值增大而减小的是( A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D. 5. (3 分)将二次函数 y=x2﹣2x+3 化为 y=(x﹣h)2+k 的形式,结果为( A.y=(x+1)2+4 6. (3 分)若分式 A.3 或﹣2 B.3 B.y=(x+1)2+2 ) C.y=(x﹣1)2+4 D.y=(x﹣1)2+2 ) 的值为 0,则 x 的值为( C.﹣2 D.﹣3 或 2 7. (3 分)三角形两边长分别为 2 和 4,第三边是方程 x2﹣6x+8=0 的解,则这个 三角形的周长是( A.8 ) B.8 或 10 C.10 D.8 和 10 8. (3 分)一张长方形桌子的长是 150cm,宽是 100cm,现在要设计一块长方形 桌布,面积是桌面的 2 倍,且使四周垂下的边宽是 xcm.根据题意,得( A. (150+x) (100+x)=150×100×2 B. (150+2x) (100+2x)=150×100×2 C. (150+x) (100+x)=150×100D.2(150x+100x)=150×100 9. (3 分) 设 α、 β 是方程 x2+x﹣2015=0 的两个实数根, 则 α2+2α+β 的值为 ( A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 ) ) 10. (3 分)如图,抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1,则关于 x 第 1 页(共 20 页) 的不等式 +x2+1<0 的解集是( ) A.x>1 B.x<﹣1 C.0<x<1 D.﹣1<x<0 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分;请将答案填写在答题纸 相应的位叠上) 11. (3 分)写出一个开口向下,顶点在第一象限的二次函数的表达式 12. (3 分) 已知 3 是关于 x 的方程 x2﹣2ax+1=0 的一个解, 则 a 的值是 13. (3 分)用配方法解方程 x2﹣6x=2 时,方程的两边同时加上 程左边配成一个完全平方式. 14. (3 分)点 A(2,y1) 、B(3,y2)是二次函数 y=x2﹣2x+1 的图象上两点,则 y1 与 y2 的大小关系为 y1 y2(填“>”、“<”、“=”) . . . ,使得方 15. (3 分)把抛物线 y=x2﹣4x+3 的图象先向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得图象的表达式是 . . 16. (3 分)已知方程 x2﹣x+k=0 的两根之比为 2,则 k 的值为 17. (3 分)如图,已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(﹣1,0) , (1,﹣2) , 该图象与 x 轴的另一个交点为 C,则 AC 长为 . 18. (3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a≠0)中的 x 与 y 的部分 对应值如表 x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论: 第 2 页(共 20 页) ①ac<0; ②当 x>1 时,y 的值随 x 值的增大而减?。?③3 是方程 ax2+(b﹣1)x+c=0 的一个根; ④当﹣1<x<3 时,ax2+(b﹣1)x+c>0. 其中正确的结论是 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分.请在答题卡指定区域内作答,解答 时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 19. (8 分)解下列方程. (1)x2﹣3x+1=0 (2) (x+3)2=(1﹣2x)2. 20. (6 分)已知二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴的两个交点 A、B 的横坐标 分别为 3 和 2,与 y 轴交于点 C. (1)求这个二次函数的表达式; (2)写出这个二次函数的顶点坐标与对称轴; (3)连接 AC、BC,求△ABC 的面积. 21. (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣1=0, (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两根分别为 x1,x2,且满足 x1+x2=x1?x2,求 k 的值. 22. (8 分) (1)已知二次函数 y=x2﹣mx+m 的图象与 x 轴只有一个公共点,求 m 的值; (2)已知二次函数 y=x2﹣2x﹣3a 的图象与两坐标轴只有一个公共点,求 a 的取 值范围. 23. (6 分)阅读下面的材料,回答问题: 解方程 x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通 常是: 设 x2=y,那么 x4=y2,于是原方程可变为 y2﹣5y+4=0 当 y=1 时,x2=1,∴x=±1; 当 y=4 时,x2=4,∴x=±2; ∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2. 第 3 页(共 20 页) ①,解得 y1=1,y2=4. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 现了数学的转化思想. (2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0. 法达到 的目的,体 24. (6 分)已知抛物线 y=ax2+bx 经过点 A(﹣3、﹣3)和点

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