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    特码生肖图片 www.241701.fun 课 教学目的: 题: 11.1 随机事件的概率 1 了解基本事件、等可能性事件的概念 2.理解等可能性事件的概率的定义, 并能求简单的等可能性事件的概率, 初步掌握等可 能性事件的概率计算公式 P ( A) ? m n m n m 教学难点:等可能性事件的概率计算公式 P ( A) ? n 教学重点:等可能性事件的概率计算公式 P ( A) ? 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1 事件的定义: 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不 发生的 事件; 必然事件:在一定条件下必然发生的事件; 不可能事件:在一定条件下不可能 发生的事件 说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的性质也可以发 生 变化 2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 m 总是接近 n 某个常数,在它附 近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P ( A) . 3.概率的确定方法: 通过进行大量的重复试验, 用这个事件发生的频率近似地 作为它的概 率; 4 .概率的性质:必然事件的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 ,随机事件 的概率为 0 ? P( A) ? 1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 二、讲解新课: 1 基本事件: 一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 A )称为一个基本事件 例如:投掷硬币出现 2 种结果叫 2 个基本事件,通常试验中的某一事件 A 由几个基本 事件组成(例如:投掷一枚骰子出现正面是 3 的倍数这一事件由“正面是 3” 、 “正面是 6” 这两个基本事件组成) . 2.等可能性事件: 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每个 基本事件的概率都是 1 ,这种事件叫等可能性事件 n 3.等可能性事件的概率: 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果都是等可能的,如果事件 A 包 含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A) ? m . n 3 6 1 ,即是等可能的; n 例如:掷一枚骰子,出现“正面是奇数”的概率是 理解: ①一个基本事件是一次试验的结果,且每个基本事件的概率都是 ②公式 P ( A) ? 有本质区别; ③可以从集合的观点来考察事件 A 的概率: P( A) ? m 是求解公式,也是等可能性事件的概率的定义,它与随机事件的频率 n card ( A) . card ( I ) 事件 I 事件 A 三、讲解范例: 例 1.一个口袋内有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个 黑球,从中摸出 2 个球, (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出 2 个黑球多少种不同的结果? (3)摸出 2 个黑 球的概率是多少? 2 解: (1)从袋中摸出 2 个球,共有 C4 ? 6 种不同结果; 2 (2)从 3 个黑球中摸出 2 个球,共有 C3 ? 3 种不同结果; (3)由于口袋内 4 个球的大小相 等,从中摸出 2 个球的 6 种结果是等可能的,又因为在这 6 种结果中,摸出 2 个黑球的结果有 3 种, 所 以,从中摸出 2 个黑球的概率 P ( A) ? 3 1 ? . 6 2 点评: 本题的第 (2) , (3) 小题都是在从 4 个球中任取 2 个球所组成集合 I 的基础上考虑的, 在内容上完全相仿; 不同的是第(2)题求的是相应于 I 的子集 A 的元素个数 card ( A) ,而第(3)小题求 的是相应于 I 的子集 A 的概率 card ( A) . card ( I ) 例 2.将骰子先后抛掷 2 次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的数之和是 5 的结果有多少种? (3)向上的数之和是 5 的概率是多少? 解: (1)将骰子抛掷 1 次,它落地时向上的数有,1,2,3, 4,5,6 这 6 种结果, 根据分步计数原理,一共有 6 ? 6 ? 36 种结果 (2)在上面的所有结果中,向上的数之和为 5 的结果有 (1, 4), (2,3) , (3, 2), (4,1) 4 种,其中括号内的前、后 2 个数分 次抛掷向上的数, 上面的结果可用下图表示, 其 上的各数为相应的 2 次抛掷后 向上的数之和 (3)由于骰子是均匀的,将它抛掷 2 次的所有 等可能出现的,其中向上的数之和是 5 的结果 别为第 1、2 中不在线段 36 种结果是 (记为事件 A )有 4 种, 因此,所求概率 P( A) ? 4 1 ? . 36 9 例 3.袋中有 4 个白球和 5 个黑球,连续从中取出 3 个球,计算: (1) “取后放回,且顺序为黑白黑”的概率; (2) “取后不放回,且取出 2 黑 1 白”的概率 解: (1)设所有的基本事件组成集合 I , card ( I ) ? 9 , 3 1 2 1 “取后放回且顺序为黑白黑”事件构成集合 A , card ( A) ? (C5 ) ? (C4 ) ? 100 , ∴ P( A) ? card ( A) 100 . ? card ( I ) 729 3 (2)设所有的基本事件组成集合 I ? , card ( I ?) ? C9 “取后不放回且取出 2 黑 1 白” ? 84 , 2 1 事件构成集合 B , card ( B) ? C5 ? C4 ? 40 , ∴ P( B) ? card ( B) 10 ? card ( I ?) 21 四、课堂练习: 1. n 个同学随机地坐成一排,其中甲、乙坐在一起的概率为 ( ) ( A) 1 n (B) 2 n (C ) 1 n ?1 ( ( D) ) 2 n ?1 2.在电话号码中后四个数全不相同的概率为 ( A) 4 A4 10 4 (B) 4 A10 1

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