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2018特码生肖属性:2011高考物理一轮复习精编复习资料:第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究

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第一章 究

运动的描述

匀变速直线运动的研

第 1 课时

描述运动的基本概念

1.(2009湛师附中模拟)下列说法正确的是 A.参考系必须是固定不动的物体 B.参考系可以是变速运动的物体 C.地球很大,又因有自转,研究地球公转时,地球不可作为质点 D.研究跳水运动员转体动作时,运动员不可作为质点 解析

( BD

)

参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体,参考系可以是不动

的,也可以是变速运动的物体,A 错误,B 正确;地球的公转半径比地球半径大得多,在研 究地球公转时,可将地球视为质点,C 错误;但在研究跳水运动员身体转动时,运动员的形 状和大小对研究结果的影响不可忽略,不能被视为质点,D 正确. 2.(2010肇庆一测)甲、乙、丙三人各乘一个热气球,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲 匀速上升,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降.那么在地面上的人看来,甲、乙、丙的 运动情况可能是 A.甲、乙匀速下降,v 乙>v 甲,丙停在空中 B.甲、丙匀速下降,v 丙>v 甲,乙匀速上升 C.甲、乙匀速下降,v 乙>v 甲,丙匀速下降,且 v 丙>v 甲 D.甲、乙匀速下降,v 乙<v 甲,丙匀速下降,且 v 丙<v 甲 解析 甲看到楼房匀速上升,说明甲相对地面匀速下降;乙看到甲匀速上升,说明乙相 对地面也匀速向下运动, v 乙>v 甲, D 不正确. 且 B、 甲看到丙匀速上升, 丙看到乙匀速下降, 说明丙可能静止,或者可能匀速上升,或者可能匀速向下运动且 v 丙<v 甲<v 乙,C 不正确,A 正确. 3.三个质点 A、B、C 均由 N 点沿不同路径运动至 M 点,运动轨迹如 图 2 所示,三个质点同时从 N 点出发,同时到达 M 点.下列说法正确的 是 A.三个质点从 N 到 M 点的平均速度相同 B.三个质点任意时刻的速度方向都相同 C.三个质点从 N 点出发到任意时刻的平均速度都相同 D.三个质点从 N 点到 M 点的位移不同
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( A )

( A ) 图2

解析 位移是指物体在空间的位置的变化, 用从物体初位置指向末位置的矢量表示, 三 个质点的起始位置相同,故三个质点的位移相同,D 项错;由于运动时间相同,由平均速度 的定义可知,平均速度也相同,A 项对;曲线运动的方向沿轨迹的切线方向,所以不是任何 时刻速度方向都相同的,B 项错;任意时刻三个质点的位移并不相同,平均速度也不同,C 项错. 4.下列说法中正确的是 A.物体有加速度,速度就增加 B.物体的速度变化越快,加速度就越大 C.物体的速度变化量 v 越大,加速度就越大 D.物体运动的加速度等于零,则物体一定静止 解析 加速度是表示物体速度变化快慢的物理量,与物体的速度的大小没有直接关系, 故 B 正确,D 错误;由 v=at,v 的大小还与 t 的大小有关,故 C 错误;当加速度与 速度反向时,速度反而减小,故 A 项错误. 5.一质点沿直线 Ox 方向做变速运动,它离开 O 点的距离随时间变化的关系为 x=5+ 2t (m),它的速度随时间 t 变化关系为 v=6t2(m/s).该质点在 t=0 到 t=2 s 间的平均速度和 t=2 s 到 t=3 s 间的平均速度大小分别为 A.12 m/s,39 m/s C.12 m/s,19.5 m/s B.8 m/s,38 m/s ( B )
3

( B

)

D.8 m/s,12 m/s x 解析 平均速度 v = , t=0 时, 0=5 m; x t=2 s 时, 2=21 m; x t=3 s 时, 3=59 m. x 故 t x2-x0 x3-x2 v 1= =8 m/s, v 2= =38 m/s. 2s 1s 6.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大 小逐渐减小直至为零,则在此过程中 ( B )

A.速度逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值 B.速度逐渐增大,当加速度减小到零时,速度达到最大值 C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大 D.位移逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值 解析 加速度与速度同向,速度应变大,当加速度减小到零时,速度不再增大,A 项错 误;物体做加速度减小的加速运动,最后达到匀速,B 项正确;因物体最终匀速运动,所以 位移仍增大,C 项错误;位移一直增大,没有最小值,D 项错误. 1 7.一辆汽车沿平直公路行驶,先以速度 v1 通过前 的位移,再以速度 v2=50 km/h 通过 3 2 其余的 位移. 若整个位移中的平均速度 v =37.5km / h,则第一段位移内的平均速度是多少? 3 答案 25 km/h 1 2 解析 设整段位移为 x,通过前 位移和后 位移的时间分别为 t1 和 t2 3 3

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1 2 x x 3 3 x x 2x 根据 v = 得 t1= = ,t2= = t v1 3v1 v2 3v2 3v1v2 x x v= = = 2x v2+2v1 t1+t2 x + 3v1 3v2 解得第一段位移内的速度 v1=

3v2 2 v 50 × 37.5 = km/h 3 × 50 2 × 37.5 = 25 km/ h

v2 v



【反思总结】

第 2 课时

匀变速直线运动的规律及应用

1.汽车进行刹车试验, 若速度从 8 m/s 匀减速到零所用的时间为 1 s, 按规定速率为 8 m/s 的汽车刹车后位移不得超过 5.9 m,那么上述刹车试验是否符合规定 A.位移为 8 m,符合规定 B.位移为 8 m,不符合规定 C.位移为 4 m,符合规定 D.位移为 4 m,不符合规定 vt+v0 解析 汽车初速度为 v0=8 m/s, 末速度为 vt=0, 1 s 内的位移为 x= 故 t=4 m<5.9 2 m,符合要求. 2.物体从静止开始做匀加速直线运动,第 3 s 内通过的位移是 3 m,则 A.第 3 s 内的平均速度是 3 m/s B.物体的加速度是 1.2 m/s2 C.前 3 s 内的位移是 6 m
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( C

)

( AB

)

D.3 s 末的速度是 4 m/s x 3 解析 由平均速度公式知,第 3 s 内的平均速度 v 3= = m/s=3 m/s,A 正确;设加 t 1 速度为 a,则物体第 2 s 末、第 3 s 末的速度 v2=2a,v3=3a,由公式 v2-v2=2ax,即(3a)2 0 1 2 1 -(2a)2=2a×3,解得 a=1.2 m/s2,B 正确;前 3 s 位移,x3= at = ×1.2×32 m=5.4 m,C 2 2 错误;3 s 末的速度 v3=3a=3×1.2 m/s=3.6 m/s,D 错误. 3. (2009安徽合肥素质测试)某质点在某个力的作用下由静止开始做单向的直线运动. 从 出发时开始计时,得出质点的位置坐标方程为 x=6+t3.关于该质点的运动以下说法正确的 是 ( D ) A.质点从坐标原点出发 B.质点运动的速度不变 C.质点运动的速度均匀增加 D.质点运动的加速度均匀增加 解析 t=0 时,x=6≠0,故 A 错;x 的一阶导数为速度,即 v=x′=3t2;v 的一阶导 数为加速度,即 a=v′=6t;由上式可知:质点运动的加速度随时间均匀增加. 4.一个氢气球以 4 m/s2 的加速度由静止从地面竖直上升,10 s 末从气球中掉下一重物, 此重物最高可上升到距地面多高处?此重物从氢气球中掉下后,经多长时间落回到地面? (忽略空气阻力,g 取 10 m/s2) 答案 280 m 11.48 s 1 1 解析 向上加速阶段 H1= a1t2= ×4×102 m=200 m 2 1 2 v1=a1t1=4×10 m/s=40 m/s v2 1 竖直上抛上升阶段:H2= =80 m 2g v1 t2= =4 s g 1 自由下落阶段:H1+H2= gt2 2 3 2(H1+H2) 得 t3= = 56 s=7.48 s g 所以,此重物距地面最大高度 Hmax=H1+H2=280 m 重物从掉下到落地的总时间 t=t2+t3=11.48 s 5.(2009邯郸市一模)跳水是一项优美的水上运动,图 4 甲 是 2008 年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台 上腾空而起的英姿.如果陈若琳质量为 m,身高为 L,她站 在离水面 H 高的跳台上,重心离跳台面的高度为 h1,竖直 向上跃起后重心又升高了 h2 达到最高点,入水时身体竖直, 图4 当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作, 如图乙所示, 这时陈若琳的重心离

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水面约为 h3.整个过程中空气阻力可忽略不计,重力加速度为 g,求陈若琳从离开跳台到手 触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间. 2(H+h1+h2-h3) 2h2 答案 + g g 解析 陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动,重心上升的高度为 h2,设起跳速
2 度为 v0,则 v0=2gh2

v0 上升过程的时间 t1= g 2h2 解得 t1= g 陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度 x=H+h1+h2-h3 1 设下落过程的时间为 t2,则 x= gt2 2 2 2(H+h1+h2-h3) 2x = 解得 t2= g g 陈若琳要完成一系列动作可利用的时间 2(H+h1+h2-h3) 2h2 t=t1+t2= + g g 6.跳伞运动员做低空跳伞表演,当直升飞机悬停在离地面 224 m 高时,运动员离开飞 机做自由落体运动.运动一段时间后,打开降落伞,展伞后运动员以 12.5 m/s2 的加速度匀 减速下降. 为了保证运动员的安全, 要求运动员落地速度最大不得超过 5 m/s, g=10 m/s2. 取 试求: (1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少? (2)上述过程运动员在空中运动的时间为多少? 答案 解析 (1)99 m (2)8.6 s (1)设展伞时,运动员离地的高度为 h,速度为 v0,落地速度 vt=5 m/s,竖直向

下为正方向,h0=224 m,a=-12.5 m/s2,由竖直上抛运动公式有 v2-v2=2ah,又 v0= t 0 2g(h0-h),代入数据解得 h=99 m. 1 (2)由 h0-h= gt2,得自由落体时间 t1=5 s,展伞后运动员做匀减速运动,由 vt=v0+ 2 1 at2 得展伞后运动的时间 t2=3.6 s,因此运动员在空中运动的时间为 t=t1+t2=8.6 s. 【反思总结】

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一、选择题(本题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分) 1.(2009江苏7)如图 1 所示,以 8 m/s 匀速行驶的汽车 即将通过路口,绿灯还有 2 s 将熄灭,此时汽车距离停车线 18 m.该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2,减速时最大加 速度大小为 5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为 12.5 m/s.下 列说法中正确的是 ( ) 图1

A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线 5 m 处减速,汽车能停在停车线处 解析 如果立即做匀加速运动,则 2 s 后的速度 v=v0+a1t1=(8+2×2) m/s=12 m/s, 1 2 1 故汽车在 2 s 内一定不会超速,在 2 s 内的位移 x1=v0t+ a1t1=(8×2+ ×2×22) m=20 m, 2 2 v0 8 A 对,B 错;如果立即减速,减速到零所用时间为 t2= = s,在此时间里行驶的位移为 a2 5 v2 82 0 x2= = m=6.4 m,C 对;D 错. 2a2 2×5 答案 AC 2.(2009皖南八校联考)一物体从某一行星表面竖直向 上抛出(不计空气阻力).设抛出时 t=0,得到物体上升高度 随时间变化的 h-t 图象(如图 2 所示),则该行星表面重力 加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为( A.8 m/s 20 m/s C.8 m/s 25 m/s A 项正确. 答案 A 3.(2008上海11)某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g 取 10 m/s2.5 s 内物体的 A.路程为 65 m B.位移大小为 25 m,方向向上 C.速度改变量的大小为 10 m/s D.平均速度大小为 13 m/s,方向向上 v0 v2 0 解析 物体的上升时间 t= =3 s, 上升高度 H= =45 m, 下降阶段 t1=(5-3) s=2 s, g 2g 1 下降的位移 x1= gt2=20 m.所以 5 s 时物体的位移 x=H-x1=25 m,方向向上.路程 x′ 2 1 =H+x1=65 m.5 s 时速度 v1=gt1=20 m/s,方向向下,5 s 内速度改变量 v=v1-v0=- ( )
2, 2,

)

图2

B.10 m/s 25 m/s D.10 m/s2,20 m/s

2,

解析 根据图象可知物体在 2.5 s 时间内上升的最大高度为 25 m.由运动学公式可求得

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x 25 50 m/s,方向向下. v = = m/s=5 m/s,方向向上. t 5 答案 AB 4.(2010安徽蚌埠高三检测)两位杂技演员,甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直 跳起,结果两个同时落到蹦床上,此过程中他们各自看到对方的运动情况是 A.甲看到乙先朝上、再朝下运动 B.乙看到甲先朝下、再朝上运动 C.甲看到乙一直朝上运动 D.甲看到乙一直朝下运动 解析 此题考查对参考系的灵活运用.设甲、乙速度大小分别为 v 甲、v 乙,二者加速度 均为重力加速度 g,故二者的相对加速度为零,则甲看到(以甲为参考系)乙向上做匀速运动, 速度大小为 v=|v 乙+v 甲|;乙看到(以乙为参考系)甲向下做匀速运动,速度大小为 v=|v 甲 +v 乙|. 答案 C 5.(2009福建厦门质检)北京奥运火炬实现了成功登上珠 峰的预定目标,如图 3 所示是火炬手攀登珠峰的线路图,请 根据此图判断下列说法正确的是 ( ) ( )

A.由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬的位移 B.线路总长度与火炬所走时间的比等于登山的平均速度 C.在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点 D.顶峰的重力加速度要比拉萨的重力加速度大 解析 火炬手所走路线的长度是路程,故 A 错;路程与所 答案 C 6.(2009黑龙江大庆质检)一个物体做匀加速直线运动,在 t 秒内经过的位移是 x,它的 初速度为 v0,t 秒末的速度为 vt,则物体在这段时间内的平均速度为 ( ) v0+vt x A. B. t t vt-v0 vt+v0 C. D. t 2 x(位移) vt+v0 解析 平均速度的定义式: v = 适用于一切运动; v = 仅适用于匀变速 t 2 直线运动,在本题中两种算法都正确. 答案 AD 7.(2010江苏启东中学期末)如图 4 所示,在 08 年北京奥 运会中,牙买加选手博尔特是公认的世界飞人,在男子 100 m 决赛和男子 200 m 决赛中分别以 9.69 s 和 19.30 s 的成绩破两 项世界纪录,获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动 情况,下列说法正确的是 A.200 m 决赛中的位移是 100 m 决赛的两倍 ( ) 图4 图3 用时间之比是平均速率,故 B 错;重力加速度随高度的增加而减小,故 D 错.

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B.200 m 决赛中的平均速度约为 10.36 m/s C.100 m 决赛中的平均速度约为 10.32 m/s D.100 m 决赛中的最大速度约为 20.64 m/s 解析 200 m 跑道是弯道,位移不等于路程,故 A 错;B 项所求速度是平均速率,不是 平均速度,故 B 错;从题中所给条件无法求得最大速度,故 D 错. 答案 C 8.(2009福州质检)一个做变速直线运动的物体,加速度逐渐减小到零,那么该物体的 运动情况可能是 A.速度不断增大,到加速度为零时,速度达到最大,而后做匀速直线运动 B.速度不断减小,到加速度为零时,物体运动停止 C.速度不断减小到零,然后向相反方向做加速运动,而后物体做匀速直线运动 D.速度不断减小,到加速度为零时速度减小到最小,而后物体做匀速直线运动 解析 加速度大小与速度大小之间无必然联系, 速度是增加还是减小取决于加速度和初 速度的方向.若初始时刻 a、v 同向,则加速;若初始时刻 a、v 反向,则减速.最终加速度 为零,物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),故选项 A、B、C、D 均有可能. 答案 ABCD 9.(2010湖南长沙月考)一辆小车做匀加速直线运动,历时 5 s,已知前 3 s 的位移是 12 m,后 3 s 的位移是 18 m,则小车在这 5 s 内的运动中 ( ) B.平均速度为 5 m/s
2

(

)

A.平均速度为 6 m/s C.加速度为 1 m/s

D.加速度为 0.67 m/s2 t 12 解析 因为是匀变速直线运动,由 v =v 得:1.5 s 时物体的瞬时速度为 v1= m/s= 2 3 v2-v1 18 4 m/s;3.5 s 时物体的瞬时速度为 v2= m/s=6 m/s;所以 a= =1 m/s2,故 C 正确.5 s 3 t2-t1 1 内物体的总位移为 x=v0t+ at2,其中 v0=v1-at1,解得 x=25 m,故这 5 s 内的运动中平均 2 速度为 5 m/s. 答案 BC 二、计算题(本题共 3 小题,第 10、11 题各 15 分,第 12 题 16 分,共 46 分) 10.(2008全国Ⅰ23)已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为 l1,BC 间的距离为 l2,一物体自 O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过 A、B、C 三 点,已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间相等.求 O 与 A 的距离. 解析 设物体的加速度为 a,到达 A 点的速度为 v0,通过 AB 段和 BC 段所用的时间为 t,则有 1 l1=v0t+ at2 2 l1+l2=2v0t+2at2 联立①②式得 l2-l1=at2 3l1-l2=2v0t
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① ② ③ ④

设 O 与 A 的距离为 l,则有 l= (3l1-l2) 联立③④⑤式得 l= 8(l2-l1) 2 (3l1-l2) 答案 8(l2-l1)
2

v2 0 2a



11.(2009浙江高三第一轮复习单元测试)为了安全,在行驶途中,车与车之间必须保持 一定的距离.因为,从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里,汽车仍然要通过一段 距离(称为思考距离); 而从采取制动动作到车完全停止的时间里, 汽车又要通过一段距离(称 为制动距离).下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据.请分析这 些数据,完成表格. 速度(km/h) 45 75 90 105 21 75 思考距离(m) 9 15 制动距离(m) 14 38 73 96 停车距离(m) 23

解析 分析表格中的数据,可知停车距离 x 为思考距离 x′和制动距离 x″之和,由此 可知当汽车速度为 75 km/h 时,停车距离为 x=(15+38) m=53 m.由题意可知,思考距离 即人在作出反应之前汽车以原来的速度运动的距离.此题关键需先求出人的反应时间 t 以 x′ 及刹车时的加速度 a.选取表格中第一组数据(45 km/h=12.5 m/s),x=v0t,解得 t= = v0 9 s=0.72 s(本题刹车时的加速度 a 可以不求出).对于表格中第三组数据(90 km/h=25 12.5 m/s),思考距离为 x′=v0t=25×0.72 m=18 m;制动距离 x″=(73-18) m=55 m. 答案 18 55 53(以列为序) 12.(2010湖州质检)一辆小轿车与一辆摩托车在平直公路上同向行驶,从某时刻开始用 速度传感器测量两车的瞬时速率,所得数据如下表所示,已知第一次测量时(t=0)摩托车在 小轿车的正前方 50 m 处,小轿车的加速和减速过程均为匀变速直线运动,则

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经过 的 时间 (s) 小轿 车的 瞬时 速率 (m/s) 摩托 车的 瞬时 速率 (m/s) (1)小轿车在整个运动过程中的位移为多少? (2)小轿车能否追上摩托车? 解析 先研究小轿车的运动情况, s~10 s 内小轿车做匀加速直线运动, 5 因此加速阶段 v 加速度 a1= =1 m/s2,又由 5 s 末速度为 2.0 m/s,可知小轿车 3 s 末开始加速;由表可看 t 出 15 s~20 s 内小轿车做匀速运动,速度为 10.0 m/s;又可推出 13 s 末小轿车停止加速; v′ 25 s~40 s 内小轿车做匀减速直线运动,因此减速阶段加速度 a2= =-0.5 m/s2,又由 t′ 40 s 末小轿车的速度为 1.5 m/s,可知 43 s 末小轿车的速度变为零,同理可知, 23 s 末由匀速开始减速.摩托车速度不变,做匀速直线运动.根据以上分 析做出小轿车和摩托车的速度图线如右图所示. (1)v—t 图 线 所 包 围 的 面 积 等 于 位 移 , 因 此 小 轿 车 的 总 位 移 为 x = [(23-13)+(43-3)]×10 m=250 m 2 (2)由以上分析表中数据及图象可知,第一次两车速度相等时,小轿车没有追上摩托车, 且 33 s 末二者速度也相等,由图象面积可算出此时小轿车的位移为 x1=225 m,摩托车的位 移为 x2=vt=165 m,由 x1>x2+50 m 可知,此时小轿车已经追上了摩托车. 答案 (1)250 m (2)能 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 … 0 2.0 7.0 10.0 10.0 9.0 6.5 4.0 1.5 0 0 … 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 …

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第 3 课时

运动的图象

追及和相遇问题

1.(2008海南8)t=0 时,甲、乙两汽车从相距 70 km 的两地开 始相向行驶,它们的 v—t 图象如图 5 所示.忽略汽车掉头所需时 间.下列对汽车运动状况的描述正确的是 A.在第 1 小时末,乙车改变运动方向 B.在第 2 小时末,甲、乙两车相距 20 km C.在前 4 小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D.在第 4 小时末,甲、乙两车相遇 解析 前 2 小时内乙车一直没改变运动方向, 2 小时内甲、 前 乙两车位移大小都为 30 m, 但相向而行,所以第 2 小时末甲、乙相距 x=70 km-60 km=10 km,由于乙的斜率总比甲 的大,所以前 4 小时内,乙车运动加速度大小总比甲车的大.第 4 小时末甲、乙速度相等但 未相遇. 2.某物体的位移图象如图 6 所示,则下列叙述不正确的是( A ) A.物体运行的轨迹是抛物线 B.物体运动的时间为 8 s C.物体运动所能达到的最大位移为 80 m D.在 t=4 s 时刻,物体的瞬时速度为零 图6 解析 因为位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹.由图象可知,在 0~4 s 内物体沿正方向前进 80 m,非匀速;4~8 s 内物体沿与原来相反的方向运动至原点.在 t =4 s 时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零.由以上分析知 A 错,B、C、D 均正确. 3.利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验 中得到的运动小车的速度—时间图象如图 7 所示,以下说法错误的是 ( D ) 图5 ( C )

图7 A.小车先做加速运动,后做减速运动 B.小车运动的最大速度约为 0.8 m/s C.小车的位移一定大于 8 m D.小车做曲线运动 解析 由 v—t 图象可以看出,小车的速度先增加,后减小,最大速度约为 0.8 m/s,故 A、 均正确. B 小车的位移为 v—t 图象与 t 轴所围的“面积”, x=85×0.1×1 m=8.5 m>8 m,
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C 项正确,图线弯曲表明小车速度变化不均匀,不表示小车做曲线运动,故 D 项错误. 4.汽车沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆 汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车.根据上述已知条件 A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车走的路程 C.可求出乙车从开始起到追上甲车所用的时间 D.不能求出上述三个中的任何一个 解析 对于 A 选项,设乙车追上甲车的速度为 v 乙,乙车追上甲车所用的时间为 t,当 0+v乙 乙车追上甲车时,两车位移相同,即 x 甲=x 乙,因为 x 甲=v0t,x 乙= t,虽然 t 未知, 2 1 但可约去,则 v 乙=2v0,A 选项正确.求乙车位移 x 乙可以采用以下方法:x 乙= at2,x 乙=x 2 x2 0 ,但由于乙车加速度 a 及运动时间 t 均为未知量,所以都无法求出 x 乙,故 甲=v0t 或 x 乙= 2a B、C 选项错,D 项错. 5.(2010牡丹江模拟)物体 A、B 在同一直线上做匀变速直线运 动,它们的 v—t 图象如图 8 所示,则 A.物体 A、B 运动方向一定相反 B.物体 A、B 在 0~4 s 内的位移相同 C.物体 A、B 在 t=4 s 时的速度相同 D.物体 A 的加速度比物体 B 的加速度大 解析 由图可知,两个图象都在时间轴上方,运动方向相同,A 选项错误;图线与时间 轴围成的面积与这段时间物体的位移大小相等, 0~4 s 内, 图线与时间轴围成的面积显 在 B 然比 A 图线与时间轴围成的面积大,即 B 物体在 0~4 s 内运动的位移比 A 物体大,B 选项 错误;在 4 s 这个时刻,两个图线交于一点,表示两个物体的速度相等,C 选项正确;B 图 线比 A 图线倾斜度大,即 B 物体的加速度大于 A 物体的加速度,D 选项错误. 6.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为 16 m/s.在前面的甲车紧急刹 车,加速度为 a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为 0.5 s 而晚刹车,已知乙的加速度为 a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距? 答案 1.5 m 解析 由题意 v0=16 m/s,t0=0.5 s,不相撞的临界条 件是乙追上甲时,二者的速度刚好相等,设为 v,作 出二者运动的过程示意图,如右图所示. 则 v=v0-a1t v=v0-a2(t-t0) 由①②得 t=2 s,v=10 m/s 因此甲、乙应保持的车距 v0+v v0+v x=v0t0+ (t-t0)- t 2 2 代入数据得 x=1.5 m 7.(2009茂名市第二次高考模拟)如图 9 甲所示,质量 m=2.0 kg 的物体静止在水平面
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( A )

( C

)

图8

① ②

上,物体跟水平面间的动摩擦因数 =0.20.从 t=0 时刻起,物体受到一个水平力 F 的作用 而开始运动,前 8 s 内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示.g 取 10 m/s2.求:

图9 (1)在图丙的坐标系中画出物体在前 8 s 内的 v—t 图象. (2)前 8 s 内水平力 F 所做的功. 答案 解析 (1)见解析图 (2)155 J (1)0~4 s 内,由牛顿第二定律得

F-mg=ma1 a1=3 m/s2 4 s 末物体的速度为 v4=a1t4=12 m/s 4~5 s,由牛顿第二定律得 -F-mg=ma2 a2=-7 m/s2 5 s 末物体的速度为 v5=5 m/s 5 s 后物体的加速度为 mg a3=- =-g=-2 m/s2 m 0-v5 再经时间 t 停止,则 t= =2.5 s a3 8 s 内的 v—t 图象如下图所示

(2)0~4 s 内的位移为 x1= a1t =24 m 4~5 s 内位移为 x2= =8.5 m 5 s 后水平力消失,所以前 8 s 内力 F 做的功为 W=F1x1-F2x2=155 J 或由动能定理解 W-μmg(x1+x2)= mv 解得 W=155 J

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【反思总结】

一、选择题(本题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分) 1.(2009杭州质检)如图给出的是物体的运动图象,纵坐标 v 表示速度,横坐标 t 表示 时间,其中哪一个在现实生活中是不可能存在的 ( )

答案 B 2.(2009山东17)某物体做直线运动的 v—t 图象如图 1 所示,据此判断下列(F 表示物 体所受合力,x 表示物体的位移)四个选项中正确的是 ( )

图1

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解析 根据 v—t 图象 0~2 s 与 6 s~8 s 两段时间内加速度相同,合力方向相同;2 s~6 s 内加速度方向未变,合力方向不变.但 0~2 s 内的合力与 2 s~6 s 内的合力方向相反,因 此选项 B 正确.0~4 s 内物体位移不断增大,4 s 末达到最大值,且反向运动,8 s 末返回出 发点,故 C、D 错. 答案 B 3.(2009广东3)某物体运动的速度图象如图 2.根据图象可知 ( A.0~2 s 内的加速度为 1 m/s B.0~5 s 内的位移为 10 m C.第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同 D.第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同 图2 (2+5)×2 v 2 解析 0~2 s 内的加速度 a= = m/s2=1 m/s2,A 对;0~5 s 内的位移 x= 2 t 2 m=7 m,B 错;第 1 s 末与第 3 s 末的速度均为正值,方向相同,C 对;第 1 s 末的加速度 方向为正,第 5 s 末的加速度方向为负,D 错. 答案 AC 4.(2008广东10)某人骑自行车在平直道路上行进,图 3 中的实线 记录了自行车开始一段时间内的 v—t 图象.某同学为了简化计算,用 虚线作近似处理,下列说法正确的是 A.在 t1 时刻,虚线反映的加速度比实际的大 B.在 0~t1 时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在 t1~t2 时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在 t3~t4 时间内,虚线反映的是匀速直线运动 解析 速度—时间图象中的斜率表示加速度,选项 A 项错误.纵轴表示速度,在 0~t1 时间内虚线的平均速度比实际大,选项 B 正确.图线与轴所围面积表示位移,虚线所围面 积小于实线,选项 C 错误.在 t3~t4 时间内,虚线是水平的,速度不变,选项 D 项正确. 答案 BD 5.(2008山东17)质量为 1 500 kg 的汽车在平直的公路上运动, v—t 图象如图 4 所示.由此可求 A.前 25 s 内汽车的平均速度 B.前 10 s 内汽车的加速度 C.前 10 s 内汽车所受的阻力 D.15~25 s 内合外力对汽车所做的功 解析 由 v—t 图象的斜率表示加速度大小,这样由牛顿第二定律可求出合力,由 v—t 图象与坐标轴所围面积表示位移大小, 位移除以相应时间就求出平均速度大小, 由力和位移
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2

)

(

) 图3

(

)

图4

可求出合外力的功. 答案 ABD 6.(2010山东淄博期中)图 5 为一质点做直线运动的速 度—时间图象,下列说法正确的是 A.整个过程中,CE 段的加速度最大 B.整个过程中,BC 段的加速度最大 C.整个过程中,D 点所表示的状态离出发点最远 D.BC 段所表示的运动通过的路程是 34 m 图5 解析 在速度—时间图象中,斜率代表加速度,CE 段的斜率最大,故该段的加速度最 大,故选项 A 项正确;在 D 点,运动方向发生改变,故 D 点所表示的状态离出发点最远, (5+12)×4 选项 C 正确; 在速度—时间图象中, 图象与横轴所围的面积表示位移大小, xBC= 故 2 m=34 m,选项 D 项正确. 答案 ACD 7.(2009福建福州质检)甲、乙两车某时刻由同一地 点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点, 得到两车的位移—时间(x—t)图象如图 6 所示,则下列说法 正确的是 A.t1 时刻乙车从后面追上甲车 B.t1 时刻两车相距最远 C.t1 时刻两车的速度刚好相等 D.0 到 t1 时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度 解析 位移—时间图象的纵坐标表示的是相对原点的位置坐标, 所以 t1 时刻甲、 乙在同 一位置,故 A 对,B 错;位移—时间图象的斜率表示速度,t1 时刻甲的斜率小于乙的斜率, 故 C 错;平均速度等于位移与时间的比,0 到 t1 时间内甲、乙位移相同,时间也相同,所以 平均速度相同,故 D 项错. 答案 A 8.(2010陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所,让一名跳伞运动员 从悬停在高空的直升机中跳下,研究人员利用运动员随身携带的仪器记 录下了他的运动情况,通过分析数据,定性画出了运动员从跳离飞机到 落地的过程中在空中沿竖直方向运动的 v—t 图象如图 7 所示,则对运动 员的运动,下列说法正确的是 A.0~15 s 末都做加速度逐渐减小的加速运动 B.0~10 s 末做自由落体运动,15 s 末开始做匀速直线运动 C.10 s 末打开降落伞,以后做匀减速运动至 15 s 末 D.10 s 末~15 s 末加速度方向竖直向上,加速度的大小在逐渐减小 解析 在 v—t 图象中,图线的斜率代表加速度.从图象中可以看出,0~10 s 内,加速 度方向向下,图线的斜率越来越小,故不是自由落体运动,是变加速直线运动,10 s 末速度 达到最大值;10 s 末打开降落伞,加速度方向向上,物体做加速度逐渐减小的减速运动,15
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(

)

(

) 图6

(

)

图7

s 末加速度为零,速度达到稳定值,以后将做匀速直线运动.故选项 D 正确. 答案 D 9.(2009东北师大附中)两辆汽车 a、b 在两条平行的直车道上行驶.t=0 时两车都在同 一地点,此时开始运动.它们的 v—t 图象如图 8 所示.关于两车的运动情况,下列说法正 确的是 ( )

图8 A.两辆车在前 10 s 内,b 车在前,a 车在后,距离越来越大 B.a 车先追上 b 车,后 b 车又追上 a 车 C.a 车与 b 车间的距离先增大后减小再增大,但 a 车始终没有追上 b 车 D.a 车先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,再做匀速直线运动,b 车做匀速 直线运动 解析 v—t 图象中,两图线的第一个交点代表两车共速,此时两车相距最远,之后 a 的速度大于 b 的速度,二者距离又靠近,第二次速度相等时,二者相距最近,之后又远离, 图象中 a 的面积始终小于 b 的面积,所以 a 车始终没有追上 b 车,选项 C、D 项正确. 答案 CD 二、计算题(本题共 3 小题,第 10、11 题各 15 分,第 12 题 16 分,共 46 分) 10. (2010江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边, 当警员发现从他旁边以 v=10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时, 决定前去追赶, 经过 5.5 s 后警车发动起来, 并以 2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)判定警车在加速阶级能否追上货车.(要求通过计算说明) (3)警车发动后要多长时间才能追上货车? (1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发 10 动后经过 t1 时间两车的速度相等.则 t1= s=4 s 2.5 x 货=(5.5+4)×10 m=95 m 1 1 x 警= at2= ×2.5×42 m=20 m;所以两车间的最大距离 x=x 货-x 警=75 m. 2 1 2 25 (2)vm=90 km/h=25 m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间 t2= s=10 s 2.5 x 货′=(5.5+10)×10 m=155 m 1 2 1 x 警′= at2= ×2.5×102 m=125 m 2 2 因为 x 货′>x 警′,故此时警车尚未赶上货车. (3)警车刚达到最大速度时两车距离 x′=x 货′-x 警′=30 m, 警车达到最大速度后做 x′ =2 s 匀速运动,设再经过 t 时间追赶上货车.则:t= vm-v
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解析

所以警车发动后要经过 t=t2+t=12 s 才能追上货车. 答案 (1)75 m (2)见解析 (3)12 s 11. (2010山东青岛市一检)“神州六号”返回舱运动的 v—t 图象如图 9 中的 AD 曲线所 示,图中 AB 是曲线在 A 点的切线,切线交于横轴一点 B,其坐标为(5,0),CD 是曲线 AD 的渐近线,假如返回舱总质量为 M=3 000 kg,g=10 m/s2,求:

图9 (1)返回舱在这一阶段是怎样运动的? (2)在初始时刻 v=150 m/s,此时它受到的阻力是多大? (3)试估算返回舱从打开降落伞到着地的总时间(可不考虑反冲发动机点火后至地面的时 间). 解析 (1)从 v—t 图象可知返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小(AD 曲线各点切线 的斜率绝对值越来越小)的减速运动. (2)因为 AB 是曲线 AD 在 A 点的切线, 所以其斜率绝对值大小就是 A 点在这一时刻加速 度的大小,即 150 m/s2=30 m/s2 a= 5 设降落伞打开初始时刻返回舱所受的阻力为 Ff,根据牛顿第二定律,有:Ff-Mg=Ma 得 Ff=M(g+a)=3 000×(10+30) N=1.2×105 N (3)从图中估算得 50 s 内返回舱下落了 h=30×10×5 m=1 500 m 返回舱最后做匀速运动的时间为 H-h 20 000-1 500 t′= v = s=1 850 s 10 返回舱从打开降落伞到着地需要的总时间约为 t 总=t+t′=(50+1 850) s=1 900 s 答案 (1)加速度减小的减速运动 (2)1.2×105 N

(3)1 900 s 12.(2009上海宝山区)A、B 两位同学在某游览区的同一个站点分乘甲、乙两辆车去不 同的景点游玩,A 乘坐的甲车先出发,当后出发的乙车已经以速度 v0 匀速行驶时,乙车上 的 B 同学发现自己和 A 同学互相错拿了双方外型相同的旅行包,在 B 正欲与 A 联系时,看 到了因途中停车的甲车恰在同一条路上的前方离乙车 x 处向前启动,于是打算与 A 相遇时 交换旅行包.若甲车启动后先以加速度 a 作匀加速直线运动,待速度达到 v0 后做匀速直线 运动,且假定出发站点和两景点站都在同一条平直公路上,出发站点离两景点都足够远,两 v2 0 车只要相遇两位同学就可以交换旅行包.已知 x< ,请你分析两位同学在途中能否交换旅 2a
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行包?(车身长度不考虑) 1 1 某同学是这样分析的:设甲车启动后经时间 t 两车相距 x,则 x= at2+x-v0t= a(t 2 2 2 2 v0 2 v0 v0 v0 v2 0 - ) +x- ,只有当 x- =0,且 t- =0 时,x=0,此时两车才可能相遇,但 x< , a 2a 2a a 2a 所以两位同学在途中不能交换旅行包 你觉得他的分析是否正确?如认为是正确的, 求出两车相距的最近距离; 若认为是不正 确的,则说明理由,并求出从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间. 2 v0 v0 1 2 解析 因为对于 x= at +x-v0t, 并不需要 x- =0 与 t- =0 同时成立时, 才有 x 2 2a a =0. 1 对 x= at2+x-v0t,若令 x=0 2 则有 at2-2v0t+2x=0,解得 2v0± 4v2-8ax v0 v2-2ax 0 0 t= = ± 2a a a v2 0 因为 x< ,即 4v2-8ax>0,故 t 有解,所以两位同学在途中能交换旅行包. 0 2a v0 又因为只有当甲车达到速度 v0 前两车才可能相遇,故 t< a 所以从甲车开始启动到两同学交换旅行包的时间为: v0 v2-2ax 0 t= - . a a 答案 不正确 理由见解析

实验一

研究匀变速直线运动

1.(2010鸡西一模)在“研究匀变速直线运动”的实验中,下列方法中有助于减少实验误 差 的是 A.选取计数点,把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位 B.使小车运动的加速度尽量小些 C.舍去纸带上开始时密集的点,只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、 计算 D.适当增加挂在细绳下钩码的个数 解析 选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大, 在用直尺测量这些点间 的间隔时,在测量绝对误差基本相同的情况下,相对误差较小,因此 A 正确;在实验中, 如果小车运动的加速度过小,打出的点很密,长度测量的相对误差较大,测量准确性降低, 因此小车的加速度应适当大些, 而使小车加速度增大的常见方法是, 适当增加挂在细绳下钩 码的个数,以增大拉力,故 B 项错,D 项对;为了减少长度测量的相对误差,舍去纸带上 ( ACD )

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过于密集,甚至分辨不清的点,因此 C 项正确. 2.在一次实验中,某同学不知道所使用的交流电源的实际频率已超过 50 Hz,那么, 他计算出来的加速度值与真实值相比 ( A ) A.偏大 C.相等 B.偏小 D.不能确定

x 解析 因交流电频率超过 50 Hz,所以打点时间间隔小于 0.02 s,根据公式 a= 2 可知, T 当 T 偏小时,a 偏大. 3.(2009宁德一中月考)小球作直线运动时的频闪照片如图 14 所示,已知频闪周期 T=0.1 s,小球相邻位置间距(由照片中的刻度尺量得)分别为 OA=6.51 cm,AB=5.59 cm, BC=4.70 cm,CD=3.80 cm,DE=2.89 cm,EF=2.00 cm. 图 14 小球在位置 A 时的速度大小 vA=0.605 m/s.小球运动的加速度大小 a=0.9 m/s2. 解析 由平均速度得: vA= v
OB=

OA + AB 2t

0.065 1+0.055 9 = m/s=0.605 m/s 0.2 DE - AB 3t
2

由逐差法可得 a1= a= CD - OA 3t
2

,a2=

,a3=

EF - BC 3t2

,

CD + DE + EF -( OA + AB + BC ) =-0.9 m/s2 9t2 1 4.一个小球沿斜面向下运动,用每间隔 s 曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位 10 1 置的照片,如图 15 所示,即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s,测得 10 小球在几个连续相等时间内的位移数据如下表所示:

图 15 x1(cm) 8.20 属匀加速直线运动. (2)有甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下: x2-x1 x3-x2 x4-x3 a1+a2+a3 . 甲同学:a1= 2 ,a2= 2 ,a3= 2 , a = T T T 3 x2(cm) 9.30 x3(cm) 10.40 x4(cm) 11.50

(1)小球在相邻的相等时间内的位移差相等(填“相等”或“不相等”), 小球运动的性质

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x3-x1 x4-x2 a1+a2 乙同学:a1= ,a2= ,a= . 2T2 2T2 2 你认为甲、乙中两位同学的计算方法更准确的是乙同学,加速度值为 1.10_m/s2. 解析 (1)x2-x1=9.30 cm-8.20 cm=1.10 cm x3-x2=10.40 cm-9.30 cm=1.10 cm x4-x3=11.50 cm-10.40 cm=1.10 cm 由以上可以得出,小球在相邻的相等的时间内位移差相等.即 x=K(恒量),所以小球 的运动性质属匀加速直线运动. (2)用逐差法求加速度减小实验误差.故乙同学计算方法更准确. 10.40-8.20 cm/s2=1.10 m/s2 a 1= 2×0.12 11.50-9.30 a2= cm/s2=1.10 m/s2 2×0.12 a1+a2 a= =1.10 m/s2 2 5.在研究匀变速直线运动的实验中,打点计时器使用的交流电的频率为 50 Hz,记录 小车运动的纸带如图 16 所示,在纸带上选择 6 个计数点 A、B、C、D、E、F,相邻两计数 点之间还有四个点未画出,各点到 A 点的距离依次是 2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm.

图 16 (1)根据学过的知识可以求出小车在 B 点的速度为 vB=0.25 m/s,C、E 间的平均速度为 0.45 m/s. (2)以打 B 点为计时起点,建立 v—t 坐标系如图 17 所示,请在图中作出小车运动的速 度与时间的关系图线.

图 17 (3)根据图线可得小车运动的加速度为 1 m/s2. 答案 解析 (2)见解析图

(1)相邻两个计数点间的时间间隔为 0.1 s,所以 AC 0.05 vB= = m/s=0.25 m/s 2×0.1 0.2 0.14-0.05 CE v CE= = m/s 0.2 2×0.1

=0.45 m/s. (2)利用中间时刻点的瞬时速度等于平均速度计算 C、D、E 三点的瞬时速度,作出 v—t

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图象,如图所示.

(3)在 v—t 图象中,图线的斜率表示加速度,则 0.55 0.25 a= m/s 2 = 1 m/ s 2 . 0.3

章末总结

1.(2010山东潍坊统考)小球从空中自由下落,与水平地 面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图 2 所示,取 g=10 m/s2,则小球 A.下落的最大速度为 5 m/s B.第一次反弹的初速度大小为 3 m/s C.能弹起的最大高度为 0.45 m D.能弹起的最大高度为 1.25 m 解析 由图中可以直接读出下落的最大速度为 5 m/s.第一次反弹的初速度大小为 3 m/s, 能弹起的最大高度即 0.5-0.8 s 图线所围面积 x=S=0.45 m.. 2.(2010江苏镇江市高三第一次调研)取一根长 2 m 左右的细线, 5 个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第一个垫圈,隔 12 cm 再系一个, 以后垫圈之间的距离分别为 36 cm、60 cm、84 cm,如图 3 所示,站在 椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地 面上的金属盘内.松手后开始计时,若不计空气阻力,则第 2、3、4、5 各垫圈 A.落到盘上的声音时间间隔越来越大 B.落到盘上的声音时间间隔相等 C.依次落到盘上的速率关系为 1∶ 2∶ 3∶2 D.依次落到盘上的时间关系为 1∶( 2-1)∶( 3- 2)∶(2- 3) 解析 垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动, 垫圈之间的距离分别为 12 cm,36 cm、60 cm、84 cm,满足 1∶3∶5∶7 的关系,因此时间间隔相等,A 错误,B 正 确;各个时刻末的速度之比应为 1∶2∶3∶4,依次落到盘上的时间关系为 1∶2∶3∶4,因 此 C、D 错误. 3.一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相.闪光时 间间隔为 1 s.分析照片得到的数据,发现质点在第 1 次、第 2 次闪光的时间间隔内移动了
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( ABC ) 图2

( B

) 图3

2 m;在第 3 次、第 4 次闪光的时间间隔内移动了 8 m.由此不可求得 ( D ) A.第 1 次闪光时质点的速度 B.质点运动的加速度 C.从第 2 次闪光到第 3 次闪光这段时间内质点的位移 D.质点运动的初速度 解析 如右图,x3-x1=2aT2,可求得 a

而 v1= +a 可求. x2=x1+aT2=x1+ = 也可求,因不知第一次闪光时已运动的时间和位移,故初速度 v0 不可求.

4.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体 A、B 的 v—t 图象如图 4 所示.在 0~t0 时间内,下列说法中 正确的是 ( AC ) 图4 A.A、B 两个物体的加速度大小都在不断减小 B.A 物体的加速度不断增大,B 物体的加速度不断减小 C.A、B 两物体的位移都不断增大 v1+v2 D.A、B 两个物体的平均速度大小都大于 2 解析 由图象可看出,A、B 两物体的 v—t 图线的斜率都在减小,即加速度减小,A 对, B 错;且图线所包围的面积都在 t 轴上方,则位移均在增加,C 正确;在 0~t0 时间内,A v1+v2 物体的位移大于初末速度相同的匀加速运动的位移,其 v A> ,B 物体的位移小于相同 2 v1+v2 速度变化的匀减速运动的位移, v B< ,D 错.故选 A、C. 2 5.经检测汽车 A 的制动性能为:以标准速度 vA=20 m/s 在平直公路上行驶时,制动后 经时间 t=40 s 停下来.现 A 在平直公路上以 vA=20 m/s 的速度行驶,突然发现前方 x0= 180 m 处有一货车 B 以 vB=6 m/s 的速度同向匀速行驶,司机立即制动,能否避免发生撞车 事故? 答案 见解析 解析 汽车 A 做匀减速直线运动的加速度 aA=(0-vA)/t=-0.5 m/s2 当 A 车减到与 B 车同速时,设 A 车的位移为 xA,所用时间为 t1.据 v2 -v2 =2axA,解出 B A xA=364 m.由 aA=(vB-vA)/t1,解出 t1=28 s. 在 t1 这段时间内,B 车的位移为:xB=vBt1=168 m 因为 xA=364 m>xB+x0=168 m+180 m=348 m,所以两车在速度相等前早已撞了.故 不能避免发生撞车事故.

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6.(2010济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩,她在学过自由落 体运动规律后,对自家房上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋 檐每隔相等的时间滴下一滴水,当第 5 滴正欲滴下时,第 1 滴刚好落到地 面,而第 3 滴与第 2 滴分别位于高 1 m 的窗子的上、下沿,小芳同学在自 己的作业本上画出了如图 5 所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图,其 中 2 点和 3 点之间的小矩形表示小芳正对的窗子,请问: (1)此屋檐离地面多高? (2)滴水的时间间隔是多少? 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s 解析 设屋檐离地面高为 h,滴水间隔为 T 由 h=gt2/2 得 第 2 滴水的位移 h2=g(3T)2/2① 第 3 滴水的位移 h3=g(2T)2/2② 且 h2-h3=1③ 由①②③得 T=0.2 s 则屋檐高 h=g(4T)2/2=3.2 m 图5

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