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2014波色特码生肖诗:用迈克尔逊干涉仪测水的折射率

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物理实验设计性实验

实验题目:

用迈克尔逊干涉仪测水的折射率



级:

实验日期:年 月 日

1

用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率

实验课题及任务
《用迈克尔逊干涉仪测量液体的折射率》实验课题任务是:根据液体的折射 率比空气大,当一个光路中加有液体时,其光程差 ?l ' 会发生改变,根据这一的 光学现象和给定的仪器,设计出实验方案,测定水的折射率。 学生根据自己所学的知识,并在图书馆或互联网上查找资料,设计出《用迈 克尔逊干涉仪测量液体的折射率》的整体方案,内容包括:写出实验原理和理论 计算公式,研究测量方法,写出实验内容和步骤,然后根据自己设计的方案,进 行实验操作,记录数据,做好数据处理,得出实验结果,写出完整的实验报告, 也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求
? 通过查找资料,并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明 书,了解仪器的使用方法,找出所要测量的物理量,并推导出计算公式,在此基 础上写出该实验的实验原理。 ? 根据实验用的测量仪器,设计出实验方法和实验步骤,要具有可操作性。 ? 用最小二乘法求出水的折射率 n 。 ? 实验结果用标准形式表达, 即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器
改装过迈克尔逊干涉仪、专用水槽及配件、激光器。

学时分配
教师指导(开放实验室)和开题报告 1 学时;实验验收,在 4 学时内完成实 验;

提交整体设计方案时间
学生自选题后 2~3 周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案, 要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

2

原始数据记录: 实验台号:

测量 次数 1 2 3 4 5 6 7 8

M 1 的位置 L/mm
70.18025

冒出的条纹数 k 0 30 60 90 120 150 180 210

70.18735 70.19445 70.20163 70.20878 70.21590 70.22298 70.23007

3

用迈克尔逊干涉仪测水的折射率
实验题目:
用迈克尔逊干涉仪测水的折射率

总体设计方案思路或说明:
本实验介绍了用迈克逊干涉仪测量液体折射率的方法,原理简单。在干涉 仪导轨上平放一方形玻璃容器,内装待测液体,动镜铅垂地浸没在液体中。通过 测出动镜在液体内的移动量及其相应的干涉条纹变化数,就能计算液体的折射 率, 有较高的测量精度。 本实验分析了干涉仪上分光板的反射光通过空气、 玻璃、 液体,由反射镜反射后出现的多个反射光点,只有通过对这些反射光点的调节, 才能得出干涉条纹并符合计算公式的要求。

实验目的:
1、了解改装过的迈克尔逊干涉仪的原理,结构及调整方法。 2 、学会用改装过的迈克尔逊干涉仪测量水的折射率。

实验仪器:
迈克尔逊干涉仪、专用水槽及配件、激光器。

实验原理: 1、仪器介绍
图中 M 1 和 M 2 为两平面反射镜, M 1 可在精 密导轨上前后移动,而 M 2 是固定的。分光 板 G1 是一块平行平面板,板的第二面(近 补偿板 G 2 )涂以半反射膜,它和反射镜 M 1 图1 成 45°角。 G 2 是一块补尝板,其厚度及折 射率 G1 完全相同,且与 G1 完全相同,它的作用是使 光束(2)和光束(1)一样以相同的入射状态,分 别经过厚度和折射率相同的玻璃板三次。 从而 G1 和

P2 对两束光的折射影响抵消, 白光实验时, 光路 (1)
分光镜色散的影响可消除。单色光实验时,条纹形
4

状不会畸变。转动粗动手轮⑦,经过一对传动比大 图2 约为 2:1 的齿轮附带丝旋转与丝杆啮合的可调螺 母,通过防转挡块及顶块带动移动镜 M 1 沿精密导轨前后移动,实现粗动;移动 距离的毫米可在机体侧面的毫米刻度尺上读得,通过读数窗口,在刻度盘上读到 0.01mm。转动微轮手轮⑧时,通过 1:100 蜗轮付传动,可实现微动,微动手轮 的最小读数值为 0.0001mm,可估读到 0.00001mm。移动镜 M 1 和固定镜 M 2 的倾角 可分别用镜背后的三颗粗调螺钉来粗调。各螺钉的调节范围是有限度的。如果螺 钉向后顶的过松,在移动时,可能因震动而使镜面倾角变化,如果螺钉向前顶得 太紧,致使条纹形状不规则,因此必须使螺钉在能对干涉条纹有影响的范围 内 进行调节。在固定镜 M 2 附近有两个微调螺钉⑨、⑩,以便准确调节固定镜 M 2 的 方位, 在垂直的螺钉使镜面干涉图像上下微动, 水平螺钉则使干涉图像水平移动。

2、测量装置及原理:
测量装置如图所示。将一方形玻璃容器平放在干涉 仪导轨上面,内装待测液体。 被夹固在金属板支架一端的 反射镜 M 1 (可以是日常用的小圆镜的镜片)铅垂地放在 液体内,金属板支架的另一端则用螺丝锁紧在导轨上面 的滑座上。 转动粗动手轮或微动手轮可带动滑座,从而使 反射镜 M 1 能在液体内前后移动改变光程差。 激光束经短 焦距透镜后投影到分光板 G1 上,被分成反射光和透射光两 图3

束光。反射光经玻璃器壁、待测液体射向移动镜 M 1 ,透射光经补偿板 G 2 射向固 定镜 M 2 ,它们经 M 1 、M 2 反射后又经 G1 的反射和折射在毛玻璃观察屏上会合, 形 成圆形干涉 条纹。因为其光程差为
? ? 2d cos i ……………………………………….(1)

对于第 K 级亮条纹由入射光反射得
? ? 2d cos i ? k? ……………………………………(2)

在同心圆的圆心处,干涉条纹的级数最高,有 ? ? 2d ? k? ………………………………………..(3) 这两束光在中心亮纹的光程差为: ? ? k? ……………………………………………….(4) 中心暗纹的光程差为:
? ? ?2k ? 1? ? …………………………………………(5) 2

对上两式分别求导,都得到:
d? ? ?dk …………………………………………….(6)
5

光程差变化量 dδ 就是 M 1 镜在液体内移动距离 ? L 时引起的光程差变化 2n?L 。 其 中 n 是液体折射率; ? L 由干涉仪上读出; dk 就是 M 1 镜移动了 ? L 时条纹的变化 数,以 ?k 来表示。因此有:
2n?L ? ??k即n ?

??k
2?L

………………………..(7)

在测量时,调好干涉条纹后,只要读出 M 1 镜移动距离 ? L 相对应的条纹变化数 ?k , 就能求出待测液体的折射率 n。

实验步骤:
(1) 先调节干涉仪的三个底脚螺丝,将仪器 调整至水平, 。在光源前放一小孔光阑 P , 使激 光束通过小孔。将装有待测液的玻璃容器放在导 轨上,然后再小心放上带 M 1 的支架。如图 4 所 示。 按上述对图 3 的分析, 此时在小孔旁有三排 反射光, 每排有三个光点, 其中间一排是属于 M1 图4 的反射光, 较亮。 (2) 小心地将各种不同厚度的纸片逐次垫在容器底部以改变入射玻璃面前 后的倾斜度,这时三排光点跟着变化, 当改变到入射玻璃面与 M 1 镜一样处于铅 垂位置时, 三排光点变成一排, 九个光点成一直线。 (3)将容器左右轻微转动, 九个光点逐渐靠拢, 而微动干涉仪或微调三个底 脚螺丝, 又可使这些光点向小孔方向移动。 通过这些调节, 逐渐靠拢的九个光点 会合成三个光点, 且其中间最亮点与小孔重合。此时入射玻璃面和 M 1 镜平行, 分光板 G1 上的反射光与入射玻璃面、M 1 镜垂直。再微调固定镜 M 2 后面的三 个螺丝, 使其最亮的反射光点与小孔重合, 这样, 分光板 G1 上的透射光和 M 2 镜垂直。 (4)、拿开小孔光阑 P , 放上短焦距透镜, 此时在观察屏上能看到干涉条纹。 若无干涉条纹,则重复第 3 步的调节, 一直到出现条纹, 并将条纹的中心移到 观察屏视场的中央。 (5)拿开小孔光阑 P,放上短焦距透镜,此时在观察屏上能看到干涉条纹。若无 干涉条纹,则重复第 3 步的调节,一直到出现条纹,并将条纹的中心移到观察屏视 场的中央。 (6)转动微动手轮,进行记录数据,当条纹吐出或吞进的条纹为 20 时,记录此 时 M 1 的位置 D,如此一直记录下去,一共记录 8 个数据。注意中途不能倒转, 以免产生空转而引起误差,按公式(7)计算待测液体的折射率。其中激光波长λ 是 632.8nm。

6

测量 次数 1 2 3 4 5 6 7 8

M 1 的位置 L/mm
70.18025

冒出的条纹数 k 0 30 60 90 120 150 180 210

70.18735 70.19445 70.20163 70.20878 70.21590 70.22298 70.23007

数据处理:
1、最小二乘法: 由一组数据拟合出一条最佳直线,常用的方法是最小二乘法。设物理;量 y 和 x 之间满足线性关系,则函数形式为
y ? a ? bx

最小二乘法就是要用实验数据来确定方程中的待定常数 a 和 b,即直线的斜 率和截距。 我们讨论最简单的情况, 即每个测量值都是等精度的,且假定 x 和 y 值中只 有 y 有明显的测量随机误差。由实验测量得到一组数据为 ( x i,y i,i ? 1 ,其中 x ? x i 是对应的 y ? y i 。由测量总是有误差的, , 2........ n) 我们将这些误差归结为 y i 的测量偏差,并记为 ? 1,? 2, ........ ? n 。这样,将实验数 据代入方程 y=a+bx 后,得到

y ? (a ? bx 1 ) ? ? 1
y ? (a ? bx 2 ) ? ? 2

y ? (a ? bx n ) ? ? n
我们利用上述的方程组来确定 a 和 b,那么 a 和 b 要满足什么要求呢?显
7

然,比较合理的 a 和 b 是使 ? 1,? 2, ........ ? n 数值上都比较小。但是,每次测量的误 差不会相同,反映在 ? 1,? 2, ........ ? n 的大小不一,而且符号也不尽相同。所以只能 要求总的偏差最小,即

??
i ?1

n

2 i

? min
n



2 S ? ? ? i2 ? ? (y i ? a ? bx i) i ?1 i ?1

n

使 S 为最小的条件是 S 对 a 和对 b 的一节偏导数都为零, 由 S 的一节偏导数 为零得
n ?S ? ?2? (y i ? a ? bx i) ?0 ?a i ?1 n ?S ? ?2? (y i ? a ? bx i)x i ? 0 ?a i ?1

a?

(x i y i) ? ? x i2 ? y i ? xi ?
i ?1 2 (? x i) ? n ? x i2 i ?1 i ?1 i、 ?1 n i ?1 n i ?1

n

n

n

n

解得
b?

?x ?y
i ?1 i i ?1 n i ?1

n

n

i

? n? (x i y i)
i ?1 n

n

(? x i ) ? n ? x i2
i ?1

2 1 ? 令 x ? 1 ? x1 , y ? 1 ? y , x ? ? ? ? x1 ? , x ? 1
_ n
_ n

_ 2

n

2

n

i ?1

n

i ?1

?n

i ?1

?

1 n 2 ? xi n i ?1

xy ?

1 n ? ?x1 yi ? n i ?1



a ? y ? bx
b? x ? y ? xy x ? x2
2

如果实验是在已知 y 和 x 满足线性关系下进行的,那么用上述最小二乘法 线性拟合(又称一元线性回归)可解得斜率 a 和截距 b,从而得出回归方程
求 M 1 的位置 L 和冒出的条纹数 k 满足线性相关系数 y=a+bx。 如果实验是要求通过对 x、
8

y 的测量来寻找经验公式,则还应判断由上述一元线性拟合所确定

的线性回归线方程是否恰当。这可用下列相关系数 R 来判别
r? xy ? x ? y (x 2 ? x ) ? (y 2 ? y )
2 2

可以证明, R 的值总是在 0 和 1 之间。 R 值越接近 1,说明实验数据点 密集地分布在所拟合的直线的近旁,用线性函数进行回归是适合的。 R =1 表示 变量 x、y 完全线性相关,拟合直线通过全部实验数据点。 R 值越小线性越差, 一般 R ? 0.9 时可认为两个物理量之间存在比较密切的线性关系,此时用最小二 乘法直线拟合才有实际意义。 2、由测量值 L 与条纹数 k 的关系得
K? 1 8 1 ki ? (0 ? 30 ? 60 ? 90 ? 120 ? 150 ? 180 ? 210) ? 105 ? 8 i ?1 8

1 8 1 li ? (70.18025 ? 70.18735 ? 70.19445 ? 70.20163 ? 70.20878 ? 70.21590 ? n i ?1 8 ?70.22298 ? 70.23007) ? 70.20518mm L?

K ? 1052 ? 11025
1 8 2 1 K ? ? ki ? (0 ? 900 ? 3600 ? 8100 ? 14400 ? 22500 ? 32400 ? 44100) ? 15750 8 i ?1 n
2 ?

2

L2 ?

?

1 8 2 1 li ? (70.180252 ? 70.187352 ? 70.194452 ? 70.201632 ? 70.208782 ? 8 i ?1 8

?70.215902 ? 70.222982 ? 70.230072 ) ? 4928.76704mm2 1 8 2 1 L ? ( ? li ) ? [ (70.18025 ? 70.18735 ? 70.19445 ? 70.20163 ? 70.20878 8 i ?1 8 ?70.21590 ? 70.22298 ? 70.23007)]2 ? 4928.76677 mm2
1 8 1 li * ki ? (70.18025*0 ? 70.18735*30 ? 70.19445*60 ? 70.20163*90 ? 70.20878*120 ? 8 i ?1 8 ?70.21590*150 ? 70.22298*180 ? 70.23007*210) ? 7372.66549mm KL ?
所以:
?2

9

r?

KL ? k * L (k 2 ? k ) * (L2 ? L )
2 2

?

7372.66549 ? 105*70.20518 ? 0.99968 (15750 ? 11025)*(4928.76704 ? 4928.76677)

由 L ? bk ? a ,得 a ? L ? bk , b ? 所以 b ? 0.00024 , a ? 70.17998 ??k ?L ? 0.00024 因为: n ? , 2?L ?k
632.8*10-6 ? 1.32 所以 n ? 2*0.00024

k ? L ? kL k ? k2
2

3、求 n 的不确定度和相对不确定度
b 的不确定度即为 b 的标准偏差:

Ub ? sb ?
由n ?

1? r2 b 1 ? 0.999682 0.00024 ? ? ? ? 2.5*10?6 n?2 r 8?2 0.99968

? 得: 2b
dn 2 2 ? ?1 2 ? 6.328 ?10?4 ) ?Ub ? ( ? 2 )2 sb ? 2 ? Sb ? ? 2.5*10?6 ? 0.01 2 db 2 b 2b 2 ? (0.00024)
Un 0.01 *100% ? *100% ? 1% n 1.32

Un ? (

相对不确定度为 U r ?

实验结果:
n ? 1.32 ? 0.01

U r ? 1%

心得体会:
通过搞这个设计性实验,使我们自己要懂得用脑,利用所学的知识去解决 一些新的问题,而且对所学过的知识有更深刻的理解。大学的过程,知识固然重 要,但学会自主去思考问题,解决问题更加重要。这次设计性实验我收益良多, 不像前面那些,照搬书本的,要自己去学会独立的思考能力,万事都有解决的方 法,只有大胆去假设,小心去求证,总会有意想不到的收获。就像本实验样,通 过改装迈克尔逊干涉仪来测水的折射率。 这个实验是通过用改装过的迈克尔逊干 涉仪测水的折射率,前面我已经做过测激光波长,做这个实验难度不是很大,关 键的就是懂得如何去调节仪器, 由于仪器的精确度高,所以在调节上不能有点点 马虎。在实验中我都知道,测水的折射率有点困难,水在周围的振动下,会影响 实验中所映射的条纹振动,再加上当时傍边人流走动较多,在数条纹吐出或吞进 就有点难度了。

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